We prove the sharp embedding between the spectral Barron space and the Besov space. Given the spectral Barron space as the target function space, we prove a dimension-free result that if the neural network contains $L$ hidden layers with $N$ units per layer, then the upper and lower bounds of the $L^2$-approximation error are $\mathcal{O}(N^{-sL})$ with $0 < sL\le 1/2$, where $s$ is the smoothness index of the spectral Barron space.

中文翻译：

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谱巴伦空间和深度神经网络近似

我们证明了谱巴伦空间和贝索夫空间之间的尖锐嵌入。给定谱巴伦空间作为目标函数空间，我们证明了一个无维结果，即如果神经网络包含 $L$ 隐藏层，每层有 $N$ 个单元，则 $L^2$ 的上限和下限- 近似误差为 $\mathcal{O}(N^{-sL})$，其中 $0 < sL\le 1/2$，其中 $s$ 是谱巴伦空间的平滑度指数。